נולד בשנת 1898 בעיירה טֶלֶנֶשטי, בסרביה לאביו הסופר ש. בן-ציון. בגיל שלוש עבר עם הוריו לאודסה. בשנת 1905 עלתה המשפחה ארצה. תחילה גר עם הוריו וסבתו ביפו, ואחר-כך היה מראשוני הילדים של אחוזת-בית (היא תל-אביב). למד בבית ספר לבנות שאביו הורה בו, עבר ללמוד ב"גימנסיה הרצליה", שזה אך נוסדה ובגיל 16 החל ללמוד בבית-הספר לציור 'בצלאל', ירושלים.
בעיצומה של מלחמת-העולם הראשונה חזר לתל-אביב, נלווה אל תושביה המגורשים ואחר-כך חזר לשמור על העיר הריקה. אחרי המלחמה נסע ללמוד ציור באירופה ובשש השנים הבאות שהה בווינה, ברלין, פאריס ורומא. ב-1923 פנתה אליו הוצאת "אמנות" לאייר כמה מספרי הילדים שלה. ב-1926 חזר גוטמן לארץ-ישראל, השתקע בתל-אביב והוסיף לעסוק בציור ובאיור ספרי ילדים.
כן צייר תפאורות לתיאטרון, קירות ורצפות-פסיפס, והוציא אלבומים של ציוריו. ב-1931 השתתף ביסוד "דבר לילדים", ומאז ועד לפרישתו (1963) היה צייר השבועון. בנוסף לאיוריו הרבים, פרסם גם רשימות וסיפורים בהמשכים שהופיעו אחר-כך בספרים. עם פרישתו הוענק לו פרס יציב. ב-1965 החל לעסוק גם בפיסול בחומר. ביום העצמאות תשל"ח הוענק לו פרס ישראל, וכן זכה במשך השנים בפרסים רבי וחשובים.
ציוריו של נחום גוטמן צבועים בצבעים עזים ובאור רב. הוא רצה לבטא בהם את האווירה של הארץ, עם האור החזק של השמש והצבעוניות הרבה הנובעת מן האור הזה. בציורים ניכרת האהבה הרבה שרחש גוטמן לארץ, לאנשיה ולנופיה.
בסוף שנות ה-70 ובתחילת שנות ה-80 הרבה לפסל בקרמיקה ובברונזה. בפסליו הביע דמויות מחיי היום-יום ומן ההווי הארץ-ישראלי של פעם.
נחום גוטמן נפטר ברעננה בשנת 1980.
מבחר תערוכות יחיד
1932 - בית ורד
1933 - בצלאל, ירושלים- מוזיאון תל אביב
1934- דרום אפריקה, יוהנסבורג, קייפטאון, דרבון
1938 - מוזיאון תל אביב
1942 - מוזיאון תל אביב
1946 - מוזיאון תל אביב
1950 - מוזיאון תל אביב - בצלאל, ירושלים
1954 - גלריית ג'ון הלר (John Heller) ניו יורק, ארה"ב
1955 - מוזיאון תל אביב
1958 - בית האמנים, ירושלים
1960 - רישומי "ההגנה" ומלחמת הקוממיות, בית יד לבנים, פתח תקווה
1966 - בית צבי, רמת גן
1968 - ציורים ממלחמת תש"ח, בית סוקולוב, תל אביב
1969 - "תערוכת היובל של נחום גוטמן", רטרוספקטיבה, ביתן הלנה רובינשטיין, מוזיאון ת"א
1972 - גלריה לאומנות חדשה, יפו
1973 - פסלי חומר, מוזיאון הארץ, תל אביב
1975 - "תהליך הדפס המשי ב - 35 צבעים משל נחום גוטמן", בית האמנים, אלחריזי, תל אביב
1976 - "חמישים שנות ציור בישראל", רטרוספקטיבה, גלריה לירז, באר שבע
1978 - "חמש ערים אהובות", גלריה ארטא בירושלים, רוזנפלד בתל אביב, גולדמן בחיפה ובספריה העירונית, בבאר שבע
1979 - "תל-אביב בת 70", גלריה ארטא, ירושלים - פסלוני ברונזה, גלריה אוגרית בתל אביב, מוזיאון ע"ש וילפריד ישראל בקיבוץ הזורע
1980- "שמנים, אקוורלים ופיסול מהשנים: 1970 - 1930", גלריה שולמית, ת"א
1981- לרגל שנה למותו של נחום גוטמן, גלריה שולמית, תל אביב
1982- תערוכה מיצירותיו, משכן הכנסת, ירושלים
1984- רטרוספקטיבה, מוזיאון תל אביב
1987- "לילדים שגדלו", גלריה שולמית, תל אביב - "ימים ראשונים", שחזור פסלים שהוצגו ב-1959 לרגל יובל לתל אביב, מרכז הקונגרסים, ת"א
1988- "מחווה לאמן נחום גוטמן", גלריה גרפיקס בירושלים וגלריה אליזבט ברעננה
1991- "ויהי היום", איוריו של נחום גוטמן לספרו של ביאליק, אגף הנוער, מוזיאון ישראל, ירושלים
- "האיור הארץ ישראלי של נחום גוטמן", מוזיאון ישראל, ירושלים.
- "סוד הפרדס", בית ראובן, תל אביב.
- "דורה שלי", גלריה שולמית, תל אביב
1997- "כאלה היו" רישומים ממלחמת תש"ח, מוזיאון ההגנה, תל אביב - מעבר למילים", תערוכת רישומים, ספריית בית אריאלה, תל אביב
1998- "תערוכת הקבע", שנת פתיחתו של מוזיאון נחום גוטמן בנווה צדק, תל אביב
1999- "נחום גוטמן של תל אביב ותל אביב של נחום גוטמן", מוזיאון גוטמן, תל אביב
2000 - "שביל קליפות התפוזים", איורים לספר, המשכן לאמנות בחולון ובית יד לבנים ברמת השרון
- "נחום גוטמן מבקר במחוזות הרשע", מוזיאון גוטמן, תל אביב
- "נחום גוטמן בתלת ממד", פסלי קרמיקה, הגלריה לעיצוב, חולון
2001 - "הפרדס הקסום - הדימוי הארוטי ביצירתו של נחום גוטמן", מוזיאון נחום גוטמן, תל אביב
- "ימים רבים", מוזיאון נחום גוטמן, תל אביב
2002- "ימים רבים", מוזיאון הכט, אוניברסיטת חיפה
- "כאלה היו - דור תש"ח בציורי נחום גוטמן", מוזיאון נחום גוטמן
2003 - "יצירות מופת של נחום גוטמן מאוסף הפניקס הישראלי" מוזיאון גוטמן
- "נחום גוטמן מאייר את סיפורי המקרא", איורים לסדרת הסיפורים בעריכתו של ביאליק, מוזיאון נחום גוטמן, תל אביב
- "מחמורו של גוטמן עד חמורו של המשיח - דימוי החמור בתרבות הארצישראלית", מוזיאון נחום גוטמן
2006 - נחום גוטמן - עבודות אחרונות", מאוסף משפחת גוטמן, מוזיאון נחום גוטמן, תל אביב
- "נחום גוטמן – המזרקה", מוזיאון נחום גוטמן, תל אביב
- "נחום גוטמן - מאוסף מוזיאון נחום גוטמן לאמנות", המשכן לאמנות, עין חרוד.
יצירותיו נמצאות באוספים ובמוזיאונים רבים וחשובים בארץ ובעולם.