נולד בירושלים והיה נצר למשפחה ספרדית שהגיעה לארץ מקסטיליה ב-1492. קסטל למד בילדותו בתלמוד התורה של אביו בשכונת הבוכרים ולאחר מכן למד בבית הספר לבנים. בהיותו בן 13 התקבל ללימודים בבית הספר לאמנות "בצלאל" בניהולו של בוריס שץ, שם למד שלוש שנים.
בין השנים 1925-1940 שהה בפריז. הוא השתלם באקדמיה הממשלתית לאמנות ז'וליין, באקדמיה החופשית שומייר ובמוזיאון הלובר, שם העתיק ציורים של גדולי האמנים. בשנים אלו הוצגו עבודותיו בסלונים חשובים בפריז וכן בגלריות בלונדון ובוורשה. בשנות ה-30 הגיע לארץ למספר ביקורים ויזם תערוכה ראשונה של אמני אסכולת פריז. בשנת 1940 חזר לישראל וגר בצפת. מתקופה זו ועד לאחרית ימיו הושפע רבות מן הרוח המיסטיקנית היהודית.
באפריל 1948 ייסד יחד עם יוסף זריצקי, יחזקאל שטרייכמן, מרסל ינקו ואמנים אחרים את קבוצת האמנים "אופקים חדשים". הקבוצה אימצה את היסודות של האמנות המופשטת האירופית, בעיקר אלו שבאו לידי ביטוי באמנותם של פיקאסו ובראק. קסטל הוסיף לסגנון האקספרסיבי המופשט מוטיבים מזרחיים, בהשפעת מה שכונה "אמנות כנענית". קסטל נפטר בתל אביב בשנת 1991. בשנת 2010 נפתח לקהל מוזיאון הצייר משה קסטל, על צלע הר בעיר מעלה אדומים.