יליד 1917, סופיה, בולגריה, עלה לארץ בשנת 1939. אביו היה ממייסדי התנועה הציונית בבולגריה.
למד בבי"ס בסמינר למורים עבריים בסופיה ולימים היה מורה בבי"ס העברי המרכזי בסופיה. נאמר עליו שהיה אינטלקטואל ודיבר 7 שפות.
בשנת 1939 נישא לרחל. גם היא ציירת מוכשרת.
בשנת 1942 התגייס לפלמ"ח ובעקבות "השבת השחורה" ב-6/1946, הוא נאלץ לשנות את שמו מנחום פרץ לנחום גלבוע.
בתחילת שנות ה-50 החל להשתלם בציור בפריז ובצד לימודיו ויצירתו, עסק כמורה לציור.
נחום היה צייר פורה ביותר. עד עלייתו ארצה צייר נושאים שקלט בבולגריה, אך מרגע עלייתו, העלה על הבד את החוויות העוברות עליו בקיבוץ – כחלוץ, אך גם תל אביב כעיר העברית הראשונה ריתקה אותו בסגנונות חייה ובתנופת הפיתוח שלה. יותר מאוחר עם הקמת המדינה – הקדיש חלק ניכר מעבודתו לתיאור מראות החיים ולקשיי הקליטה של העולים החדשים.
ציוריו מאופיינים ברצון לתת ביטוי נאמן ומדויק יותר לתמונה הוויזואלית הנוצרת בדמיונו ובהשפעת רגשותיו ותגובותיו לחיים הסובבים אותו. הוא מרבה לצייר זיכרונות מימי נעוריו, בהם נופים מרובי דמויות. בציוריו הנושאים חותם אופטימי, מורגשת משיכה נוסטלגית לאווירה שלוה של אנשים בחיי יום-יום שלהם.
נחום כונה לא פעם ע"י מבקרי אמנות "ברויגל הישראלי", לא רק בשל סגנונו הריאליסטי – רומנטי, אלא גם ובעיקר בשל הצבעוניות העשירה של ציוריו, הדיוק בפרטים וברוחב היריעה. הוא משתייך ללא ספק לאסכולה של הריאליזם הלירי המודרני.
ערך עשרות תערוכות יחיד בישראל, בארה"ב גרמניה, שוויץ ועוד.
יצירותיו נמצאות באוספים רבים וחשובים בארץ ובעולם.